Trataremos hoy el tan extendido Método de Montecarlo.
La esencia del método es demostrar como mediante simulaciones tendentes al infinito podemos aproximar una solución a un modelo de cualquier tipo.
En el ejemplo de hoy calcularemos, al hilo de la entrada anterior, la integral definida de una función:
f(x)=2x2
para el intervalo entre 1 y 3.
Para ello comenzaremos a trabajar sobre un rango alto de celdas, en concreto 20.000.
Así pues nos aprovecharemos de la función ALEATORIO() con la que conseguiremos una serie de números distribuidos uniformemente entre 1 y 3.
Excel genera estos aleatorios a partir del algoritmo Mersenne Twister.
En nuestro ejemplo en el rango A9:A20008 insertamos:
=ALEATORIO.ENTRE(1;2)+ALEATORIO()
Por otra parte, empleando estos valores como las x de nuestra función nos permite, en el rango B9:B20008, incluir la fórmula:
=2*POTENCIA(A9;2)
Para realizar el estudio comparativo generamos una nueva serie aleatoria en el rango C9:C20008 con la fórmula:
=ALEATORIO.ENTRE(0;17)+ALEATORIO()
que devolverá un valor entre 0 y 18, valores entre los que se puede mover nuestra función a estudio.
En último termino comparamos estos valores aleatorios entre 0 y 18 con los obtenidos con nuestra función, y en D9:D20008 insertamos el condicional:
=SI(C9<=B9;C9;0)
que nos dirá cuantos de los puntos distribuidos en el rectángulo entre 1-3 y 0-18 caen por debajo de la línea de nuestra ecuación
f(x)=2x2
Si llevamos estas series a un gráfico de dispersión tendríamos:
Al conocer el número de puntos por debajo de la línea de nuestra función, podemos extrapolar la proporción del área total del rectángulo general (1-3 y 0-18) que correspondería precisamente con el área buscada, esto es, con el cálculo de la integral definida.
Mediante un sencillo cálculo:
=CONTAR.SI(D9:D20008;">0")
conoceremos el número de puntos por debajo de la línea, dentro del área a calcular.
Como sabemos el total de puntos del estudio: 20000
la proporción es fácil de calcular dividiendo uno entro otro...
Esta proporción la multiplicaremos por el área total del rectángulo general (base x altura): (3-1)x(18-0) = 36
Llegando a la integral definida entre 1 y 3 de la función...
El valor obtenido se aproximará bastante a esos 17,333 conseguido con el cálculo integral...
Recuerda que a mayor número de simulaciones más aproximado será el valor conseguido!!
La esencia del método es demostrar como mediante simulaciones tendentes al infinito podemos aproximar una solución a un modelo de cualquier tipo.
En el ejemplo de hoy calcularemos, al hilo de la entrada anterior, la integral definida de una función:
f(x)=2x2
para el intervalo entre 1 y 3.
Para ello comenzaremos a trabajar sobre un rango alto de celdas, en concreto 20.000.
Así pues nos aprovecharemos de la función ALEATORIO() con la que conseguiremos una serie de números distribuidos uniformemente entre 1 y 3.
Excel genera estos aleatorios a partir del algoritmo Mersenne Twister.
En nuestro ejemplo en el rango A9:A20008 insertamos:
=ALEATORIO.ENTRE(1;2)+ALEATORIO()
Por otra parte, empleando estos valores como las x de nuestra función nos permite, en el rango B9:B20008, incluir la fórmula:
=2*POTENCIA(A9;2)
Para realizar el estudio comparativo generamos una nueva serie aleatoria en el rango C9:C20008 con la fórmula:
=ALEATORIO.ENTRE(0;17)+ALEATORIO()
que devolverá un valor entre 0 y 18, valores entre los que se puede mover nuestra función a estudio.
En último termino comparamos estos valores aleatorios entre 0 y 18 con los obtenidos con nuestra función, y en D9:D20008 insertamos el condicional:
=SI(C9<=B9;C9;0)
que nos dirá cuantos de los puntos distribuidos en el rectángulo entre 1-3 y 0-18 caen por debajo de la línea de nuestra ecuación
f(x)=2x2
Si llevamos estas series a un gráfico de dispersión tendríamos:
Al conocer el número de puntos por debajo de la línea de nuestra función, podemos extrapolar la proporción del área total del rectángulo general (1-3 y 0-18) que correspondería precisamente con el área buscada, esto es, con el cálculo de la integral definida.
Mediante un sencillo cálculo:
=CONTAR.SI(D9:D20008;">0")
conoceremos el número de puntos por debajo de la línea, dentro del área a calcular.
Como sabemos el total de puntos del estudio: 20000
la proporción es fácil de calcular dividiendo uno entro otro...
Esta proporción la multiplicaremos por el área total del rectángulo general (base x altura): (3-1)x(18-0) = 36
Llegando a la integral definida entre 1 y 3 de la función...
El valor obtenido se aproximará bastante a esos 17,333 conseguido con el cálculo integral...
Recuerda que a mayor número de simulaciones más aproximado será el valor conseguido!!
Excel
via [EXCEL FORO: EJERCICIOS, EJEMPLOS, SOLUCIONES, DUDAS] [https://ift.tt/2lvrLlm]
June 11, 2018 at 09:18AM
No hay comentarios.:
Publicar un comentario